Question

Два груза общей массой m = 1 кг, соединённые пружиной жёсткостью 100 Н/м, висят на нити. Найти все возможные расстояния, на которые можно оттянуть вертикально вниз и затем отпустить нижний груз, чтобы при последующих его колебаниях верхний груз оставался неподвижным.

Answer 1

 x(t)=x0*cos(w*t); w=(k/m)^0,5; x0=0,1; k=100; m=1; x(t)=0,1*cos(10*t);

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать законы сохранения энергии и импульса.

Когда нижний груз оттягивается вниз и отпускается, он начинает колебаться по вертикали. В момент максимального отклонения вниз, весь потенциальный энергия пружины превращается в кинетическую энергию нижнего груза. Затем, когда нижний груз поднимается, его кинетическая энергия превращается обратно в потенциальную энергию пружины.

По закону сохранения энергии:

(1/2)kx² = (1/2)mv²,

где k - жёсткость пружины, x - максимальное отклонение нижнего груза, m - масса нижнего груза, v - скорость нижнего груза в момент максимального отклонения.

Также, при колебаниях пружины закон сохранения импульса даёт нам:

mv = m₁v₁,

где m₁ - масса верхнего груза, v₁ - скорость верхнего груза.

Из этих двух уравнений можно выразить v и v₁ через x:

v = sqrt(kx²/m), v₁ = (mv)/m₁.

Для того чтобы верхний груз оставался неподвижным, его скорость должна быть равной нулю. Это означает, что v₁ = 0, что в свою очередь означает, что mv = 0. Поскольку массы грузов отличаются от нуля (m ≠ 0 и m₁ ≠ 0), то это уравнение выполняется только в случае v = 0.

То есть, чтобы верхний груз оставался неподвижным, скорость нижнего груза в момент максимального отклонения должна быть равна нулю. Это происходит, когда x = 0.

Следовательно, возможные расстояния, на которые можно оттянуть нижний груз и отпустить его, чтобы верхний груз оставался неподвижным, это все значения x, равные нулю.