Question

Имеются два одинаковых электрических нагревателя. Если их соединить последовательно, то они нагревают 0,5 кг воды на 80 °С за 7 мин. Чему равна мощность одного нагревателя при включении в ту же электросеть? Потерями энергии пренебречь.

Answer 1

В решении индекс "о" замените на "общ" (общая мощность, сопротивление)
$P_o=\mathcal I^2R_o= \mathcal I^22R_1=2\mathcal I^2R_1=2P_1\Rightarrow P_1= \frac{P_o}{2}= \frac{Cm\bigtriangleup t^o}{2t}\\ P_1= \frac{4200*0,5*80}{2*420}=200B_T$ 

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать закон сохранения энергии.

Мощность (P) определяется как отношение энергии (E) к времени (t):

P = E / t

Мы знаем, что два нагревателя, соединенные последовательно, нагревают 0,5 кг воды на 80 °C за 7 минут. Для начала, найдем количество теплоты (Q), переданное воде:

Q = m * c * ΔT

где: m - масса воды (0,5 кг), c - удельная теплоемкость воды (примерно 4186 Дж/кг·°C), ΔT - изменение температуры (80 °C).

Q = 0,5 * 4186 * 80 = 167,44 кДж

Теперь можем найти общую мощность двух нагревателей. Если каждый нагреватель имеет мощность Р, то общая мощность равна сумме их мощностей:

P_общ = 2P

Поскольку нагреватели соединены последовательно, одинаковый ток проходит через каждый из них. Тогда, по закону сохранения энергии, напряжение на каждом нагревателе также будет одинаковым. Обозначим это напряжение как U.

Тогда мощность одного нагревателя будет равна:

P = U^2 / R

где R - сопротивление нагревателя.

Поскольку напряжение на нагревателях одинаково, можно записать:

P_общ = U^2 / R_1 + U^2 / R_2

Также известно, что общая мощность двух нагревателей равна Q / t, где Q - переданная энергия, t - время:

P_общ = Q / t

Теперь можем составить уравнение и найти мощность одного нагревателя:

Q / t = U^2 / R_1 + U^2 / R_2

167,44 / (7 * 60) = U^2 / R_1 + U^2 / R_2

Поскольку нагреватели одинаковы, R_1 = R_2 = R:

167,44 / (7 * 60) = 2U^2 / R

R = 2U^2 / (167,44 / (7 * 60))

Поскольку сопротивление нагревателя неизвестно, мы не можем точно определить мощность одного нагревателя без дополнительной информации о нем (например, его сопротивлении).