Question

1) Как изменится период колебаний в колебательном контуре если площадь каждой пластины конденсатора увеличить в 1,21 раза? 2) Во сколько раз изменится собственная частота колебаний в колебательном контуре,если засор между пластинами конденсатора увеличить в 4 раза?

Answer 1

S2=1,21*S1     С=E*Eo*S/d    C2/C1=S2/S1=1,21

T2/T1=2*π*√L*C2/2*π*√LC1=√C2/C1=√1,21=1.1 ( увеличится)

2) d2=4*d1   C1/C2=d2/d1=4

ν2/ν1=T1/T2=√L*C1/L*C2=√4=2 ( увеличится в 2 раза)

Answer 2

1. Период колебаний в колебательном контуре не зависит от площади пластин конденсатора. Период колебаний определяется индуктивностью катушки и емкостью конденсатора, а не их геометрическими размерами. Таким образом, увеличение площади пластин конденсатора в 1,21 раза не повлияет на период колебаний.

2. Собственная частота колебаний в колебательном контуре определяется по формуле: f = 1 / (2π√(LC)), где L - индуктивность катушки, C - емкость конденсатора.

Если зазор между пластинами конденсатора увеличивается в 4 раза, то емкость конденсатора уменьшается в 4 раза (поскольку емкость обратно пропорциональна расстоянию между пластинами). Пусть исходная емкость была C0, тогда новая емкость будет C = C0/4.

Используя новое значение емкости в формуле собственной частоты, получим: f' = 1 / (2π√(L(C/4))), f' = 1 / (2π√(L(C0/4))), f' = 1 / (2π√(L/4C0)), f' = 1 / (2π√(1/4)(LC0)), f' = 1 / (2π(1/2)√(LC0)), f' = 2 / (2π√(LC0)), f' = 1 / (π√(LC0)).

Таким образом, собственная частота колебаний изменится в 1/π ≈ 0,3183 раза при увеличении зазора между пластинами конденсатора в 4 раза.