Question

Чему равна первая космическая скорость для планеты радиусом R= 2500 км, средняя плотность которой равна 4,5*10^3 кг/м^3

Answer 1

1)
Найдем ускорение свободного падения на планете:
g = G*M/R²                      (1)

Объем планеты:
V = (4/3)*π*R³ ≈ 4*3,14*(2,5*10⁶)³/3 ≈ 6,54*10¹⁹ м³

Масса планеты:
M=ρ*V = 4,5*10³*6,54*10¹⁹ ≈ 2,94*10²³ кг           

Подставим M  в (1):

g = G*M/R²  = 6,67*10⁻¹¹*2,94*10²³/(2,5*10⁶)² = 1,96*10¹³ / 6,25*10¹² ≈ 3,14 м/с²

Первая космическая скорость:
V = √ (g*R) = √ (3,14*2,5*10⁶) ≈ 2 800 м/с = 2,8 км/с

(Для Земли g ≈ 8 км/с)


    

Answer 2

Первая космическая скорость (также известная как скорость околоземной орбиты) для планеты можно вычислить с использованием формулы:

V = sqrt((2 * G * M) / R),

где V - первая космическая скорость, G - гравитационная постоянная (приближенное значение: 6,67430 × 10^(-11) м^3⋅кг^(-1)⋅с^(-2)), M - масса планеты, R - радиус планеты.

Для расчета первой космической скорости нам также необходимо знать массу планеты. Однако, средняя плотность планеты (4,5 * 10^3 кг/м^3) может помочь нам приблизительно определить массу планеты.

Масса планеты можно вычислить, используя следующее соотношение:

M = (4/3) * π * R^3 * ρ,

где π - число пи (приближенное значение: 3,14159), R - радиус планеты, ρ - средняя плотность планеты.

Подставим значения в формулу:

M = (4/3) * 3,14159 * (2500 км)^3 * (4,5 * 10^3 кг/м^3).

Прежде чем продолжить расчеты, нужно привести все единицы измерения к одному виду. Сначала преобразуем радиус планеты в метры:

R = 2500 км = 2500 * 1000 м = 2,500,000 м.

Теперь вычислим массу планеты:

M = (4/3) * 3,14159 * (2,500,000 м)^3 * (4,5 * 10^3 кг/м^3).

Вычислим значение массы планеты:

M = (4/3) * 3,14159 * (2,500,000 м)^3 * (4,5 * 10^3 кг/м^3) ≈ 7,854 x 10^22 кг.

Теперь мы можем использовать эту массу для расчета первой космической скорости:

V = sqrt((2 * G * M) / R),

V = sqrt((2 * 6,67430 × 10^(-11) м^3⋅кг^(-1)⋅с^(-2) * 7,854 x 10^22 кг) / 2,500,000 м).

Расчитаем значение первой космической скорости:

V = sqrt((1,33486 × 10^12 м^3⋅кг^(-1)⋅с^(-2) * 7,854