Question

Каково значение ускорения тела, если его движение происходит по закону x=5t^2+3t+12 (м)? (решение)

Answer 1

Чтобы найти ускорение из заданного уравнения, надо для начала записать уравнение равноускоренного движения в общем виде и сравнить оба уравнения:
X=Xo+Vxt+at²/2
X=5t²+3t+12
Отсюда видно, что a=10м/с²
Мы сравнили два аналогичных слагаемых этих 2х уравнений: at²/2=5t²
Откуда получили: а/2=5
Или а=2*5=10 м/с.

Answer 2

Для определения ускорения тела, движущегося по заданному закону x = 5t^2 + 3t + 12, необходимо вычислить вторую производную по времени этого уравнения. Вторая производная представляет собой скорость изменения скорости и является мерой ускорения.

Для начала, найдем первую производную по времени (скорость). Для этого продифференцируем исходное уравнение по времени t:

v = dx/dt = d/dt (5t^2 + 3t + 12).

Продифференцируем каждый член по отдельности:

v = 10t + 3.

Теперь найдем вторую производную (ускорение). Для этого продифференцируем найденную первую производную по времени:

a = dv/dt = d/dt (10t + 3).

Поскольку производная от константы равна нулю, у нас остается только производная от 10t:

a = 10.

Таким образом, ускорение тела, движущегося по закону x = 5t^2 + 3t + 12, равно 10 м/с².