Question

При увеличении давления в 2 раза и температуры на 300 К плотность газа уменьшилась в 2 раза. Определите первоначальную температуру идеального газа. А. 400 К. Б. 300 К. В. 200 К. Г. 100 К.

Answer 1

Дано  P2=2*P1   T2=T1+ΔT   ΔT=300 К  p2=p1/2    T1- ?

P*V=m*R*T/M
P=p*R*T/M
P1/p1*T1=P2/p2*T2
P1/p1*T1=2*P1/0,5*p1*(T1+ΔT)

T1+ΔT=2*p1*T1/0,5*p1
T1+ΔT=4*T1
T1=ΔT/3=100 К

Ответ Г)

Answer 2

Для решения данной задачи, можно воспользоваться законом Бойля-Мариотта, который гласит: "при неизменной температуре объем газа обратно пропорционален давлению, т.е. PV = const".

По условию задачи, при увеличении давления в 2 раза и уменьшении плотности (что пропорционально объему) в 2 раза, можно записать следующее соотношение:

(P * V) / T = const,

где P - давление, V - объем, T - температура.

Пусть P1, V1 и T1 - первоначальные значения давления, объема и температуры соответственно. После увеличения давления в 2 раза и уменьшения плотности в 2 раза, получим новые значения P2, V2 и T2:

P2 = 2 * P1, V2 = (1/2) * V1, T2 = T1 + 300.

Подставим эти значения в уравнение:

(P2 * V2) / T2 = (2 * P1 * (1/2) * V1) / (T1 + 300).

Упростим это выражение:

P1 * V1 / (T1 + 300) = 1.

Отсюда следует, что P1 * V1 = T1 + 300.

Таким образом, первоначальная температура T1 равна P1 * V1 - 300.

Из условия задачи известно, что плотность газа уменьшилась в 2 раза. Плотность газа (d) вычисляется по формуле:

d = P / (R * T),

где R - универсальная газовая постоянная.

Если плотность уменьшилась в 2 раза, то можно записать следующее соотношение:

P2 / (R * T2) = (1/2) * (P1 / (R * T1)).

Подставим в это уравнение значения P2 = 2 * P1 и T2 = T1 + 300:

2 * P1 / (R * (T1 + 300)) = (1/2) * (P1 / (R * T1)).

Упростим это выражение:

4 * T1 = T1 + 300.

Таким образом, получаем:

3 * T1 = 300,

T1 = 100.

Таким образом, первоначальная температура идеального газа равна 100 К (ответ Г).