Question

подлетев к неизвестной планете космонавты придали своему кораблю горизонтальную скорость 11км/с . эта скорость обеспечила полет коробля по круговой орбите радиусом 9100км. каково ускорение свободного падения у поверхности планеты, если ее радиус 8900км

Answer 1

Тело движется равномерно по одной орбите, следовательно на тело не действуют какие-либо силы кроме центростремительной, которая является и силой притяжения.

Т.е. $a_c=g=\frac{V^{2}}{R}=\frac{11000^{2}}{9100000}\approx 13.29$ м/с^2

 

Первый закон Ньютона $F=m_ca$ на тело не действуют другие силы, кроме гравитационных $F=G\frac{m_cm_p}{r^{2}}$ Где $m_c$ - масса спутника, а $m_p$ - масса планеты, $G\approx 6.67\cdot 10^{-11}$. Приравниваем силы:

$F=m_ca=G\frac{m_cm_p}{r^{2}}\\ a=G\frac{m_p}{r^{2}}\\ m_p=\frac{a\cdot r^{2}}{G}\approx \frac{13.29\cdot 9100000^{2}}{6.67\cdot 10^{-11}}\approx 16.4987\cdot 10^{24}$ кг. Это мы нашли массу планеты.

И из того же закона, находи ускорение свободного падения, на поверхности:

$a=G\frac{16.4987\cdot 10^{24}}{8900000^{2}}\approx 13.9$ м\с^2

Ответ: $g\approx 13.9$ м\с^2