Question

имеется прямоугольник длиной 8 клеток и шириной 6 клеток. Можно ли поставить в клетки крестики так, чтобы:

Answer 1

- Каждый столбец содержал нечетное количество крестиков? - Каждая строка содержала четное количество крестиков?

Перед нами стоит задача разместить крестики в прямоугольнике размером 8 клеток в длину и 6 клеток в ширину таким образом, чтобы в каждом столбце было нечетное число крестиков, а в каждой строке - четное число крестиков.

Для начала, посмотрим на количество клеток в прямоугольнике: 8 * 6 = 48 клеток.

Далее, рассмотрим пункт "Каждый столбец содержал нечетное количество крестиков". У нас есть 6 столбцов, и для того, чтобы число крестиков в каждом из них было нечетным, общее количество крестиков во всех столбцах должно быть нечетным. Однако, у нас всего 48 клеток, что является четным числом. Следовательно, невозможно установить крестики таким образом, чтобы в каждом столбце было нечетное количество.

Теперь рассмотрим пункт "Каждая строка содержала четное количество крестиков". У нас есть 8 строк. Если каждая строка содержит четное количество крестиков, то общее количество крестиков должно делиться на 8 без остатка. Однако, у нас 48 клеток, что также не делится на 8 без остатка. Следовательно, невозможно установить крестики таким образом, чтобы в каждой строке было четное количество.

Таким образом, невозможно установить крестики во все клетки прямоугольника так, чтобы выполнялись оба условия одновременно.