Question

Найти производную функции f(x)=5sin2x-2x^2+3

Answer 1

Для нахождения производной функции f(x) = 5sin(2x) - 2x^2 + 3, мы будем применять правила дифференцирования поочередно для каждого слагаемого.

Дифференцирование слагаемого 5sin(2x):

Для дифференцирования функции sin(2x), мы используем цепное правило (chain rule). Правило гласит, что производная функции внутри синуса умножается на производную аргумента функции. В данном случае, аргумент функции sin(2x) равен 2x, поэтому его производная будет 2.

Таким образом, производная слагаемого 5sin(2x) будет равна: d/dx (5sin(2x)) = 5 * d/dx (sin(2x)) = 5 * 2 = 10.

Дифференцирование слагаемого -2x^2:

Для дифференцирования функции x^2, мы используем правило степенной функции (power rule). Правило гласит, что производная функции x^n равна n * x^(n-1). В данном случае, n = 2.

Таким образом, производная слагаемого -2x^2 будет равна: d/dx (-2x^2) = -2 * d/dx (x^2) = -2 * 2x = -4x.

Дифференцирование слагаемого 3:

Поскольку 3 является константой, ее производная равна нулю.

Таким образом, производная слагаемого 3 будет равна: d/dx (3) = 0.

Суммируем производные слагаемых:

Чтобы найти производную всей функции f(x), мы суммируем производные каждого слагаемого:

d/dx (f(x)) = d/dx (5sin(2x) - 2x^2 + 3) = 10 - 4x + 0 = 10 - 4x.

Таким образом, производная функции f(x) равна 10 - 4x.