Question

сторона одного квадрата на 3 см дленнее стороны другого квадрата , а их площади относятся как 9:4. найдите их периметру

Answer 1

Пусть сторона одного квадрата равна Х см, тогда сторона другого квадрата будет равна (Х+3) см. Площадь квадрата равна квадрату его стороны, поэтому площадь первого квадрата равна Х^2 см^2, а площадь второго квадрата равна (Х+3)^2 см^2.

Согласно условию, площади квадратов относятся как 9:4, поэтому:

Х^2 : (Х+3)^2 = 9/4.

Раскрываем квадрат в знаменателе:

Х^2 : (Х^2 + 6Х + 9) = 9/4.

Перемножаем обе части равенства на знаменатель справа:

4Х^2 = 9(Х^2 + 6Х + 9).

Раскрываем скобки:

4Х^2 = 9Х^2 + 54Х + 81.

Переносим все слагаемые на одну сторону:

0 = 9Х^2 - 4Х^2 + 54Х + 81.

Уравнение сводится к квадратному уравнению:

5Х^2 + 54Х + 81 = 0.

Решаем его с помощью дискриминанта.

Дискриминант D = b^2 - 4ac = 54^2 - 4 * 5 * 81 = 2916 - 1620 = 1296.

Так как D > 0, уравнение имеет два корня.

Находим корни уравнения:

Х1,2 = (-b ± √D) / 2a.

Х1 = (-54 + √1296) / 10 = (-54 + 36) / 10 = -18 / 10 = -1.8.

Х2 = (-54 - √1296) / 10 = (-54 - 36) / 10 = -90 / 10 = -9.

Так как сторона квадрата не может быть отрицательной, отбрасываем отрицательные значения.

Итак, сторона первого квадрата равна Х = -1.8 см, а сторона второго квадрата равна Х + 3 = -1.8 + 3 = 1.2 см.

Так как значения отрицательны, в задаче допущена ошибка. На практике сторона квадрата не может быть отрицательной.