Question

(1/2*3/4)*(2/3*4/5)*(5/6*7/8)*(6/7*8/9) помогите плжалуйста

Answer 1

Конечно, давайте разберем ваше выражение:

\[ \left(\frac{1}{2} \times \frac{3}{4}\right) \times \left(\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}\right) \times \left(\frac{5}{6} \times \frac{7}{8}\right) \times \left(\frac{6}{7} \times \frac{8}{9}\right) \]

Для упрощения этого произведения дробей, умножим числители между собой и затем знаменатели между собой:

Числитель: \[ (1 \times 3) \times (2 \times 4) \times (5 \times 7) \times (6 \times 8) = 3 \times 8 \times 35 \times 48 \]

Знаменатель: \[ (2 \times 4) \times (3 \times 5) \times (6 \times 8) \times (7 \times 9) = 8 \times 15 \times 48 \times 63 \]

Теперь мы можем сократить общие множители в числителе и знаменателе:

\[ \frac{3 \times 8 \times 35 \times 48}{8 \times 15 \times 48 \times 63} = \frac{3 \times 35}{15 \times 63} = \frac{105}{945} \]

Также можно заметить, что числитель и знаменатель на этом этапе можно оба поделить на 105:

\[ \frac{105}{945} = \frac{1}{9} \]

Таким образом, результат выражения равен \(\frac{1}{9}\).