Question

Выполните действия a)√3*(√12+√2) b)√2*(√5-3√2) c)(4√3-√6)*2√3 d)(√12+2√18)*√2-2√6

Answer 1

Конечно, рассчитаем каждое из данных выражений:

a) \( \sqrt{3} \times (\sqrt{12} + \sqrt{2}) \)

Давайте начнем с упрощения выражения под корнем: \[ \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2 \times \sqrt{3} \]

Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение: \[ \sqrt{3} \times (2 \times \sqrt{3} + \sqrt{2}) \]

Раскроем скобки, перемножив \( \sqrt{3} \) на оба члена: \[ 2 \times 3 + \sqrt{3} \times \sqrt{2} \] \[ 6 + \sqrt{6} \]

b) \( \sqrt{2} \times (\sqrt{5} - 3 \times \sqrt{2}) \)

Раскроем скобки: \[ \sqrt{2} \times \sqrt{5} - \sqrt{2} \times 3 \times \sqrt{2} \]

\[ \sqrt{2 \times 5} - 3 \times \sqrt{2 \times 2} \] \[ \sqrt{10} - 3 \times 2 \] \[ \sqrt{10} - 6 \]

c) \( (4 \times \sqrt{3} - \sqrt{6}) \times 2 \times \sqrt{3} \)

Раскроем скобки: \[ 4 \times 2 \times \sqrt{3} - \sqrt{6} \times 2 \times \sqrt{3} \]

\[ 8 \times \sqrt{3} - 2 \times \sqrt{6 \times 3} \] \[ 8 \times \sqrt{3} - 2 \times \sqrt{18} \] \[ 8 \times \sqrt{3} - 2 \times 3 \times \sqrt{2} \] \[ 8 \times \sqrt{3} - 6 \times \sqrt{2} \]

d) \( (\sqrt{12} + 2 \times \sqrt{18}) \times \sqrt{2} - 2 \times \sqrt{6} \)

Раскроем скобки: \[ (\sqrt{4 \times 3} + 2 \times \sqrt{9 \times 2}) \times \sqrt{2} - 2 \times \sqrt{6} \]

\[ (2 \times \sqrt{3} + 2 \times 3 \times \sqrt{2}) \times \sqrt{2} - 2 \times \sqrt{6} \] \[ (2 \times \sqrt{3} + 6 \times \sqrt{2}) \times \sqrt{2} - 2 \times \sqrt{6} \]

\[ 2 \times \sqrt{3 \times 2} + 6 \times \sqrt{2 \times 2} - 2 \times \sqrt{6} \] \[ 2 \times \sqrt{6} + 6 \times 2 - 2 \times \sqrt{6} \] \[ 2 \times \sqrt{6} + 12 - 2 \times \sqrt{6} \] \[ 12 \]

Таким образом, результаты вычислений: a) \( 6 + \sqrt{6} \) b) \( \sqrt{10} - 6 \) c) \( 8 \times \sqrt{3} - 6 \times \sqrt{2} \) d) \( 12 \)