Question

Как решить x^2-1<=0                               

Answer 1

Уравнение x^2-1<=0 является квадратным неравенством. Чтобы решить его, нужно найти значения x, при которых неравенство выполняется.

Решение квадратного неравенства x^2-1<=0:

1. Начнем с выражения x^2-1=0 и найдем корни этого уравнения. - Решим уравнение x^2-1=0: x^2-1=0 x^2=1 x=±1

2. Теперь определим, когда неравенство x^2-1<=0 выполняется. - Рассмотрим интервалы на числовой оси, где x^2-1<=0: -∞ < x ≤ -1 (1) -1 ≤ x ≤ 1 (2) 1 ≤ x < ∞ (3)

3. Проверим значения x в каждом из интервалов, используя тестовую точку: - Для интервала (1): возьмем x=-2 (любое значение между -∞ и -1). Подставим x=-2 в неравенство x^2-1<=0: (-2)^2-1=4-1=3 3>0, поэтому неравенство не выполняется для интервала (1).

- Для интервала (2): возьмем x=0 (любое значение между -1 и 1). Подставим x=0 в неравенство x^2-1<=0: 0^2-1=-1 -1<=0, поэтому неравенство выполняется для интервала (2).

- Для интервала (3): возьмем x=2 (любое значение больше 1). Подставим x=2 в неравенство x^2-1<=0: 2^2-1=4-1=3 3>0, поэтому неравенство не выполняется для интервала (3).

4. Итак, решением квадратного неравенства x^2-1<=0 является интервал -1 ≤ x ≤ 1.

Ответ: -1 ≤ x ≤ 1.