Question

Взаимно простые числа 65,26,58

Answer 1

Взаимно простые числа - это числа, у которых наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Давайте проверим, являются ли числа 65, 26 и 58 взаимно простыми.

1. НОД(65, 26): Найдем НОД(65, 26) с помощью алгоритма Евклида, который заключается в последовательном нахождении остатка от деления большего числа на меньшее до тех пор, пока остаток не будет равен 0.

\( \text{НОД}(65, 26) = \text{НОД}(26, 13) = \text{НОД}(13, 0) = 13 \)

Таким образом, НОД(65, 26) равен 13.

2. НОД(65, 58): Проделаем те же шаги для чисел 65 и 58:

\( \text{НОД}(65, 58) = \text{НОД}(58, 7) = \text{НОД}(7, 2) = \text{НОД}(2, 1) = \text{НОД}(1, 0) = 1 \)

Таким образом, НОД(65, 58) равен 1.

3. НОД(26, 58): Наконец, проверим НОД между числами 26 и 58:

\( \text{НОД}(26, 58) = \text{НОД}(26, 6) = \text{НОД}(6, 2) = \text{НОД}(2, 0) = 2 \)

Таким образом, НОД(26, 58) равен 2.

Итак, НОД(65, 26) = 13, НОД(65, 58) = 1 и НОД(26, 58) = 2. Таким образом, числа 65, 26 и 58 не являются попарно взаимно простыми, потому что у них не все комбинации имеют НОД, равный 1.