Question

Найти log8 (9), если log12 (18) =a С подробным решением,пожалуйста)

Answer 1

$log_89 = log_{2^3}3^2 = \frac{2}{3} log_23\\ log_23 = b\\ log_{12}18 = log_{12}9 + log_{12}2=2log_{12}3+log_{12}2=\\ = \frac{2}{log_312} + \frac{1}{log_212} =\frac{2}{log_33+log_34} + \frac{1}{log_24+log_23}=\\ =\frac{2}{1+2log_32} + \frac{1}{2+b}=\frac{2}{1+ \frac{2}{b} } + \frac{1}{2+b}=\\ =\frac{2b}{b+ 2 } + \frac{1}{2+b}= \frac{2b+1}{b+2} =a\\ 2b+1=ab+2a\\ (2-a)b=2a-1\\ b= \frac{2a-1}{2-a} \\ log_89 = \frac{2}{3} b = \frac{4a-2}{6-3a}$