Question

Даны точки A (1:4:0), В(-5; 0 2), С(-3; 1; 0), D(-5,7, 4) Найдите: a) координаты AD, б) расстояние между точками В и D; в) координаты середины отрезка AB г) AB CD угол между векторами AB и CD: е) угол между прямыми AD и BC; ж) коллинеарны ли векторы АВ и СD?

Answer 1

A (1:4:0), В(-5; 0; 2), С(-3; 1; 0), D(-5,7, 4)
 Найдите:
 a) координаты AD.
AD{-6;3;4}
 б) расстояние между точками В и D;
|BD| =√(0² + 7² + 2²) = √53
 в) координаты середины отрезка AB;
Пусть М(х; у; z)  - середина АВ
х = (1-5)/2 = -2;  у= (0+1)/2 = 0,5; z = (0+2)/2 = 1
М(-2; 0,5; 1)
 г) AB и CD угол между векторами AB и CD;
АВ{-6; -4; 2}, СD{ -2; 6; 4}
АВ*CD = 12 -24 +8 = -4
|AB| = √(36+16+4) =√ 56
|CD| = √(4 +36 + 16) = √56
Cosα = -4/(√56*√56) = -4/56= -1/14
 е) угол между прямыми AD и BC;
АD{-6, 3, 4},  BC{2, 1,-2}
AD*BC = -12 +3 -8 = -17
|AD| = √(36 +9 + 16) = √61
|BC| = √(4 + 1 +4 ) = 3
Cosβ = -17/3√61 
ж) коллинеарны ли векторы АВ и СD?
АВ{-6; - 4; 2}  и  СD{ -2; 6; 4}
У этих векторов координаты не пропорциональны.
вывод: векторы не коллинеарны.