Question

7 шариков разбрасываются по 12 ящикам. В каждый ящик может попасть любое число шариков. Найти вероятность события: занято 7 ящиков.

Answer 1

Т.к. 7 ящиков должны быть заняты, то в каждом должно быть по 1 шарику. Вероятность попадания в 1 ящик равна 7, то есть любой из 7 шариков может попасть туда, вероятномть попадания в 2 ящик =6, т.к. у нас осталось 6 шариков .. и т. д. получаем выражение : 7+6+5+4+3+2+1 = 28

Answer 2

Problem Statement

У нас есть 7 шариков, которые разбрасываются по 12 ящикам. В каждый ящик может попасть любое число шариков. Нам нужно найти вероятность события, когда 7 ящиков заняты.

Solution

Чтобы найти вероятность события, когда 7 ящиков заняты, мы можем использовать комбинаторику. В данном случае, нам нужно найти количество способов, которыми 7 ящиков могут быть заняты, и разделить его на общее количество возможных исходов.

Шаг 1: Найдем общее количество возможных исходов. У нас есть 12 ящиков, и каждый шарик может попасть в любой из них. Таким образом, общее количество возможных исходов равно 12^7 (12 в степени 7).

Шаг 2: Найдем количество способов, которыми 7 ящиков могут быть заняты. У нас есть 12 ящиков, и нам нужно выбрать 7 из них, которые будут заняты. Мы можем использовать формулу сочетаний для этого. Количество способов выбрать 7 ящиков из 12 равно C(12, 7) или 12! / (7! * (12-7)!).

Шаг 3: Разделим количество способов, которыми 7 ящиков могут быть заняты, на общее количество возможных исходов, чтобы найти вероятность события.

Calculation

Теперь давайте выполним вычисления.

Шаг 1: Общее количество возможных исходов: 12^7 = 35831808

Шаг 2: Количество способов, которыми 7 ящиков могут быть заняты: C(12, 7) = 12! / (7! * (12-7)!) = 792

Шаг 3: Вероятность события: Вероятность = Количество способов / Общее количество возможных исходов = 792 / 35831808 ≈ 0.0000221

Answer

Таким образом, вероятность события, когда 7 ящиков заняты, составляет примерно 0.0000221.

[3]](https://fizteh.urfu.ru/fileadmin/user_upload/site_19855/Studentu/Literatura/Teorija_verojatnostei_i_matstatistika/Teorija_-_Verojatnost__PDF__1Mb_.pdf):

Problem Statement

У нас есть 7 шариков, которые разбрасываются по 12 ящикам. В каждый ящик может попасть любое число шариков. Нам нужно найти вероятность события, когда 7 ящиков заняты.

Solution

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и принцип включения-исключения.

Шаг 1: Рассмотрим каждый ящик по отдельности и посчитаем вероятность того, что он будет занят. Вероятность того, что конкретный ящик будет занят, равна отношению числа способов занять этот ящик к общему числу способов разместить шарики в ящиках. В данном случае, у нас есть 7 шариков и 12 ящиков, поэтому общее число способов разместить шарики в ящиках равно 12^7.

Шаг 2: Применим принцип включения-исключения для учета случаев, когда несколько ящиков заняты одновременно. Вероятность того, что два ящика будут заняты, равна отношению числа способов занять эти два ящика к общему числу способов разместить шарики в ящиках. Аналогично, вероятность того, что три ящика будут заняты, равна отношению числа способов занять эти три ящика к общему числу способов разместить шарики в ящиках, и так далее.

Шаг 3: Используя принцип включения-исключения, мы можем вычислить вероятность события, когда 7 ящиков заняты. Для этого мы вычитаем вероятности случаев, когда только один ящик занят, прибавляем вероятности случаев, когда два ящика заняты, вычитаем вероятности случаев, когда три ящика заняты, и так далее, вплоть до случая, когда шесть ящиков заняты.

Calculation

Давайте вычислим вероятность события, когда 7 ящиков заняты, используя приведенный выше подход.

Шаг 1: Вероятность того, что каждый ящик будет занят, равна отношению числа способов занять каждый ящик к общему числу способов разместить шарики в ящиках. Так как в каждый ящик может попасть любое число шариков, число способов занять каждый ящик равно 7. Общее число способов разместить шарики в ящиках равно 12^7.

Вероятность занятости каждого ящика: 7 / (12^7)

Шаг 2: Применим принцип включения-исключения. Для этого мы будем вычитать и прибавлять вероятности случаев, когда определенное количество ящиков занято.

Вероятность, что только один ящик занят: 12 * (7 / (12^7))

Вероятность, что только два ящика заняты: C(12, 2) * (7^2 / (12^7))

Вероятность, что только три ящика заняты: C(12, 3) * (7