Question

Найдите f″(0), если f(x)=x/√x2+1

Answer 1

$f(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}\\\\\\f'(x)=\frac{1\cdot \sqrt{x^2+1}-x\cdot \frac{2x}{2\sqrt{x^2+1}}}{x^2+1}=\frac{x^2+1-x^2}{\sqrt{x^2+1}\cdot (x^2+1)}=\frac{1}{\sqrt{(x^2+1)^3}}=(x^2+1)^{-\frac{3}{2}}\\\\f''(x)=-\frac{3}{2}\cdot (x^2+1)^{-\frac{5}{2}}\cdot 2x=-\frac{3x}{\sqrt{(x^2+1)^5}}\\\\f''(0)=0$

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$y=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}\\y'=\frac{\sqrt{x^2+1}-x*\frac{1}{2}(x^2+1)^-^\frac{1}{2}*2x}{x^2+1}=\frac{\sqrt{x^2+1}-\frac{x^2}{\sqrt{x^2+1}}}{x^2+1}= \frac{x^2+1-x^2}{(x^2+1)*\sqrt{x^2+1} } =\frac{1}{(x^2+1)^\frac{3}{2}}\\ y''=-\frac{\frac{3}{2}(x^2+1)^\frac{1}{2}*2x }{(x^2+1)^3}=-3x(x^2+1)^-^\frac{5}{2}\\ y''(0)=0$

Answer 3

Для нахождения второй производной функции f(x)=x/√(x^2+1), нам необходимо дважды взять производную этой функции и подставить в получившееся выражение x=0.

Первая производная: f'(x) = (1/√(x^2+1)) - (x/2(x^2+1)^(3/2))

Далее, для нахождения второй производной нужно продифференцировать это выражение еще раз:

f''(x) = -1/2(x^2+1)^(3/2) + 3x^2/2(x^2+1)^(5/2)

Теперь мы можем найти f''(0), поместив x=0 в это выражение:

f''(0) = -1/2(0^2+1)^(3/2) + 3*0^2/2(0^2+1)^(5/2) = -1/2(1)^(3/2) + 0 = -1/2(1) + 0 = -1/2

Таким образом, f''(0) = -1/2.