Question

Знайти відстань від точки P(1;3)до прямої, що проходить через точки М1(1;0) та М2(4;2).

Answer 1

График и решение на рисунке.

Answer 2

Для нашого завдання використаємо формулу відстані від точки до прямої:

d = |Ax + By + C| / sqrt(A^2 + B^2)

Де (x, y) - координати нашої точки, A, B, C - коефіцієнти рівняння прямої Ax + By + C = 0.

1) Спочатку знайдемо коефіцієнти A, B, C:

З точок М1(1, 0) та М2(4, 2) можемо знайти коефіцієнт наклона прямої: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (2 - 0) / (4 - 1) = 2/3

Враховуючи, що точка М1(1, 0) належить прямій, можемо скласти рівняння прямої: y - y1 = m(x - x1) y - 0 = (2/3)(x - 1) 3y = 2x - 2 2x - 3y + 2 = 0

Таким чином, наше рівняння прямої Ax + By + C = 0 має коефіцієнти: A = 2, B = -3, C = 2.

2) Знаходимо відстань від точки p(1, 3) до прямої за формулою:

d = |(2)(1) + (-3)(3) + (2)| / sqrt((2)^2 + (-3)^2) d = |2 - 9 + 2| / sqrt(4 + 9) d = |-5| / sqrt(13) d = 5 / sqrt(13)

Таким чином, відстань від точки p(1, 3) до прямої, що проходить через точки М1(1, 0) та М2(4, 2), дорівнює 5 / sqrt(13).