Question

Найдите декартово произведение множеств А и В, если А-{а, б} и В-{а, б}

Answer 1

$A={a;b}\\B={a;b}$

Декартовым произведением множеств A и B называется множество, элементами которого являются всевозможные упорядоченные пары элементов перемножаемых множеств.

$A\times B=\{(a;a);({a;b);(b;a);(b;b)\}$

Answer 2

Декартово произведение множеств А и В — это множество всех упорядоченных пар (a, b), где a принадлежит множеству А, а b — множеству В. Обозначение этого произведения — А × В. Для нахождения декартового произведения множеств А и В, нужно составить все возможные пары из элементов этих множеств, учитывая порядок и повторения. Например, если А = {а, б} и В = {а, б}, то А × В = {(а, а), (а, б), (б, а), (б, б)}. Каждая пара в декартовом произведении представляет собой отдельный элемент, поэтому количество элементов в декартовом произведении равно произведению количеств элементов в исходных множествах. В данном случае, |А × В| = |А| × |В| = 2 × 2 = 4. Декартово произведение множеств можно наглядно представить в виде таблицы или диаграммы. На диаграмме каждая точка соответствует одной паре из декартового произведения. На рисунке ниже показано декартово произведение множеств А = {а, б} и В = {а, б}.