Question

Определите интервалы возростания и убывания: y=3x'3-9x

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$y=3x^{3}-9x\\y'=9x^{2}-9\\9x^{2}-9=0\\x_{1}=-1\\x_{2}=1$

Производная положительна на интервалах (-∞; -1) ∪ (1; +∞),

следовательно на них функция возрастает.

Производная отрицательна на интервале (-1; 1),

следовательно на нем функция убывает.

Answer 2

Ответ:

Производная функции равна  Y*=6x-9.Следовательно y*>0 если

6x-9>0. Это выполняется при x>1.5. При x<1.5 y*<0.

Следовательно,функция возрастает при  x>1.5 и убывает при x<1.5

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для определения интервалов возрастания и убывания функции y = 3x^3 - 9x, рассмотрим первую и вторую производные.

1. Найдем первую производную: y' = 9x^2 - 9

2. Чтобы найти значения x, в которых производная равна нулю, решим уравнение: 9x^2 - 9 = 0 x^2 - 1 = 0 (x - 1)(x + 1) = 0

Из этого уравнения следует, что x = 1 и x = -1.

3. Теперь мы можем составить таблицу знаков первой производной:

x < -1 -1 < x < 1 x > 1 y' (-) (+) (+)

4. Из таблицы знаков следует, что первая производная отрицательна на интервале (-∞, -1) и положительна на интервалах (-1, 1) и (1, +∞). Это означает, что функция возрастает на интервалах (-1, 1) и (1, +∞), и убывает на интервале (-∞, -1).

Таким образом, интервалы возрастания функции y = 3x^3 - 9x: (-1, 1) и (1, +∞), а интервал убывания: (-∞, -1).