Question

Ахиллес и черепаха решили устроить забег на 200 метров. Когда Ахиллес прибежал к финишу, черепахе оставалось до него еще 180 метров. На сколько метров надо отодвинуть назад стартовую линию для Ахиллеса, чтобы при новой попытке он догнал черепаху только на финише? (Предполагается, что они бегают с постоянными скоростями.)

Answer 1

200-180=20 м пробежала черепаха
200:20=10 раз скорость Ахиллеса больше скорости черепахи
значит ему нужно увеличить расстояние в 10 раз
200*10=2000м должен пробежать Ахиллес
2000-200=1800м -на столько нужно отодвинуть стартовую линию

Answer 2

Ахиллес и черепаха решили устроить забег на 200 метров. По условию, когда Ахиллес прибежал к финишу, черепахе оставалось до него еще 180 метров. Чтобы определить, на сколько метров надо отодвинуть назад стартовую линию для Ахиллеса, чтобы он догнал черепаху только на финише, нужно учесть, что они бегают с постоянными скоростями.

Решение:

Давайте предположим, что скорость Ахиллеса равна V1 (м/с), а скорость черепахи равна V2 (м/с). Также предположим, что черепаха стартует с отстающей позиции, на расстоянии Х (м) от стартовой линии.

Когда Ахиллес достигает финиша, черепаха пробежала только 180 метров. Зная, что время равно расстояние делить на скорость, мы можем записать следующее уравнение:

Время, затраченное Ахиллесом = Время, затраченное черепахой + Время, затраченное Ахиллесом на догонку черепахи

Так как расстояние равно скорость умножить на время, мы можем записать это уравнение в виде:

200 / V1 = 180 / V2 + (200 - X) / V1

Мы знаем, что черепаха бежит с постоянной скоростью, поэтому время, затраченное черепахой, равно расстояние, которое она пробежала, делить на ее скорость. Таким образом, мы можем записать это уравнение в виде:

Время, затраченное черепахой = Расстояние, пробежанное черепахой / Скорость черепахи = 180 / V2

Теперь мы можем заменить это значение в первом уравнении:

200 / V1 = 180 / V2 + (200 - X) / V1

Для решения этого уравнения относительно Х, мы можем умножить обе части уравнения на V1 * V2, чтобы избавиться от знаменателей:

200 * V2 = 180 * V1 + (200 - X) * V2

Раскрыв скобки, мы получим:

200 * V2 = 180 * V1 + 200 * V2 - X * V2

Теперь мы можем сократить V2 с обеих сторон уравнения:

200 = 180 * V1 + 200 - X

Далее, выразим Х:

X = 180 * V1

Таким образом, чтобы Ахиллес догнал черепаху только на финише, стартовую линию нужно отодвинуть назад на 180 метров от исходной стартовой линии Ахиллеса.

Ответ:

Нужно отодвинуть стартовую линию назад на 180 метров для Ахиллеса, чтобы он догнал черепаху только на финише.