Question

В треугольнике ABC угол ACB равен 90 градусов, tg угла A = 0,2. Отрезок СН высота треугольника АВС, СН = 14. Найдите длину АВ

Answer 1

Рассмотрим треугольник АСН. АС - ГИПОТЕНУЗА, следовательно АН=АС*cosАответ: 3.2

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться определением тангенса угла. Тангенс угла \( A \) в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Таким образом, у нас есть следующее соотношение:

\[ \tan(A) = \frac{CH}{CN} \]

где \( CH \) - высота треугольника, а \( CN \) - прилежащий катет.

Мы знаем, что \( \tan(A) = 0.2 \) и \( CH = 14 \). Подставим известные значения:

\[ 0.2 = \frac{14}{CN} \]

Теперь найдем длину \( CN \):

\[ CN = \frac{14}{0.2} = 70 \]

Теперь, когда у нас есть длина \( CN \), мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы \( AB \) (где \( AB \) - гипотенуза треугольника):

\[ AB = \sqrt{AC^2 + CN^2} \]

Мы знаем, что угол \( ACB \) прямой, поэтому \( AC^2 + CN^2 = AB^2 \). Подставим известные значения:

\[ AB = \sqrt{90^2 + 70^2} \]

\[ AB = \sqrt{8100 + 4900} \]

\[ AB = \sqrt{13000} \]

\[ AB = 10\sqrt{13} \]

Таким образом, длина отрезка \( AB \) равна \( 10\sqrt{13} \) (единиц измерения, которые не были предоставлены в вопросе).