Question

Найдите координаты и длину вектора a=AB+3AD-0.5CA, если A(0;4), B(4;2), C(2;-2), D(-2;0). Разложить вектор a по координатам i и j

Answer 1

По координатам концов вектора напишем координаты векторов, если даны точки A(-2; 0), B(2; 2), С(4; -2), D(0; -4).

Чтобы найти координаты вектора нужно из одноименной координаты начала отнять одноименные координаты конца.

AB =(4; 2); AD = (0 – (- 2); 0 – (-4) = (2; 4); CA = (-6; -2).

Теперь вычислим координаты вектора a = AB + 3AD - 1\2 CA:

a = AB + 3AD - 1\2 CA = (4; 2) + 3 * (2; 4) – 1/2 * (-6; -2) = (4 + 6 + 3; 2 + 12 +1)= (13; 15).

Длина вектора: |a| =  √(132 + 152) = √(169 + 225) = √394.

Разложение вектор a по координатным векторам i и j: a = 13i + 15j.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для нахождения координат вектора. Вектор AB можно найти, вычислив разность координат точек A и B:

AB = (xB - xA, yB - yA)

где xA и yA - координаты точки A, xB и yB - координаты точки B.

Подставляя значения точек A(0,4) и B(4,2), получаем:

AB = (4 - 0, 2 - 4) = (4, -2)

Точно так же, мы можем найти векторы AD, CA и их разности:

AD = (xD - xA, yD - yA) = (-2 - 0, 0 - 4) = (-2, -4)

CA = (xA - xC, yA - yC) = (0 - 2, 4 - (-2)) = (-2, 6)

Теперь мы можем найти вектор a, используя эти значения:

a = AB + 3AD - 0.5CA

a = (4, -2) + 3(-2, -4) - 0.5(-2, 6)

Выполняя вычисления, получаем:

a = (4, -2) + (-6, -12) - (-1, 3)

a = (4, -2) - (6, 12) + (1, -3)

a = (4 - 6 + 1, -2 - 12 - 3)

a = (-1, -17)

Таким образом, координаты вектора a равны (-1, -17).

Разложение вектора a по координатам i и j

Для разложения вектора a по координатам i и j, нам нужно найти проекции вектора a на оси x (i) и y (j).

Проекция вектора a на ось x (i) равна первой координате вектора a, то есть -1.

Проекция вектора a на ось y (j) равна второй координате вектора a, то есть -17.

Таким образом, разложение вектора a по координатам i и j будет:

a = -1 * i + (-17) * j