Question

Найдите корни уравнения sin3x+cos3x=0,пренадлежит отрезку [0;6] распишите решение

Answer 1

sin3x + cos3x = 0 /: cos3x≠0
tg3x + 1 = 0 
tg3x = - 1
3x = - arctg(1) + pik
3x = - pi/4 + pik    /:3
x = - pi/12 + pik/3, k ∈ Z

0 ≤ - pi/12 + (pi/3)*k ≤ 6
0 ≤ - 0,26 + (1,05)*k ≤ 6   / + 0,26
0, 26 ≤ (1,05)*k ≤  6, 26   / : 1,05
0,25 ≤ k ≤ 5,96
k = 1, 2, 3, 4, 5 
k =  1 ===> x = - pi/12 + 4pi/12 = pi/4
k = 2 ===> x = - pi/12 + 8pi/12 = 7pi/12
k = 3  ==> x = - pi/12 + 12pi/12 = 11pi/12
k = 4 ===> x = - pi/12 + 16pi/12 = 5pi/4
k = 5  ===>  x = - pi/12 + 20pi/12 = 19pi/12
 

Answer 2

Для решения уравнения sin3x + cos3x = 0 на отрезке [0;6], давайте разберемся сначала с уравнением sin3x + cos3x = 0.

Первый шаг: Приведение уравнения к виду sinx + cosx = 0

Мы можем заметить, что sin3x = sin(x + 2π), а cos3x = cos(x + 2π). Таким образом, уравнение можно переписать в виде sin(x + 2π) + cos(x + 2π) = 0.

Второй шаг: Применение тригонометрических тождеств

Используя тригонометрическое тождество sin(x + y) = sinx*cosy + cosx*siny, мы можем переписать уравнение как sinx*cos2π + cosx*sin2π = 0.

Третий шаг: Приведение уравнения к виду sinx*cos2π + cosx*sin2π = 0

Так как sin2π = 0 и cos2π = 1, уравнение принимает вид sinx*1 + cosx*0 = 0, что равносильно sinx = 0.

Четвертый шаг: Решение уравнения sinx = 0

Уравнение sinx = 0 имеет бесконечное количество решений на интервале [0;6]. Корни этого уравнения на отрезке [0;6] будут следующими:

- x = 0 - x = π - x = 2π - x = 3π - x = 4π - x = 5π - x = 6π

Таким образом, корни уравнения sin3x + cos3x = 0 на отрезке [0;6] равны: 0, π, 2π, 3π, 4π, 5π и 6π.

Примечание: Пожалуйста, обратите внимание, что я не смог найти подходящие источники, чтобы подтвердить этот ответ. Однако, я использовал знания о тригонометрии и тригонометрических тождествах для решения уравнения.