Question

Решите уравнение сейчас, подробно пожалуйста (x+6)^2=x^4

Answer 1

(x+6)^2=x^4
x+6=x^2
x^2-x-6=0
По теореме Виета имеем:
x1+x2=1    x1=3
x1*x2=-6   x2=-2
Ответ: -2;3
 

Answer 2

Давайте решим данное уравнение поэтапно.

1. Раскроем скобки в левой части уравнения: (x + 6)^2 = x^4

Это можно переписать в виде: (x + 6)(x + 6) = x^4

Применим свойство раскрытия скобок: x^2 + 12x + 36 = x^4

2. Перенесем все члены уравнения в одну сторону: x^4 - x^2 - 12x - 36 = 0

3. Уравнение стало квадратным относительно x^2. Обозначим x^2 как t и перепишем уравнение: t^2 - t - 12x - 36 = 0

4. Решим это квадратное уравнение относительно t. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac

В нашем случае: a = 1, b = -1, c = -12x - 36

Вычислим дискриминант: D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-12x - 36) = 1 + 48x + 144 = 48x + 145

5. Теперь рассмотрим три возможных случая, в зависимости от значения дискриминанта D:

a) Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. В нашем случае это означает, что 48x + 145 > 0.

b) Если D = 0, то уравнение имеет один корень. В нашем случае это означает, что 48x + 145 = 0.

c) Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней. В нашем случае это означает, что 48x + 145 < 0.

6. Рассмотрим каждый из случаев:

a) Если 48x + 145 > 0, то уравнение имеет два различных корня. Решим уравнение для t: t = (-b + √D) / 2a t = (-(-1) + √(48x + 145)) / (2 * 1) t = (1 + √(48x + 145)) / 2

Затем найдем значения x, используя t: x^2 = t x = ±√t

b) Если 48x + 145 = 0, то уравнение имеет один корень. Решим уравнение для t: t = (-b + √D) / 2a t = (-(-1) + √(48x + 145)) / (2 * 1) t = (1 + √(48x + 145)) / 2

Затем найдем значение x, используя t: x^2 = t x = ±√t

c) Если 48x + 145 < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, решение данного уравнения зависит от значения 48x + 145. Если 48x + 145 > 0, то уравнение имеет два различных корня. Если 48x + 145 = 0, то уравнение имеет один корень. Если 48x + 145 < 0, то уравнение не имеет действительных корней.