Question

Чему равно наивероятнейшее число нестандартных среди 500 деталей, если вероятность быть нестандартной для каждой из них равно 0,035?

Answer 1

Наверное, если вероятность для каждой детали быть нестандартной составляет 0,035, т.е. из 1000 таких деталей такими могут оказаться 35 , то из 500 таких деталей нестандартными могут оказаться вполовину меньше, т.е. 17,5. Или вероятность наибольшая оказаться нестандартной составляет для 500 деталей 0,0175.

Answer 2

Наивероятнейшее число событий в данном контексте может быть определено с использованием биномиального распределения. Вероятность события p в n испытаниях можно выразить следующим образом:

\[ P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} \]

где \( C_n^k \) - биномиальный коэффициент (число сочетаний из n по k), равный \(\frac{n!}{k! \cdot (n - k)!}\).

В данном случае у нас есть 500 деталей, и вероятность быть нестандартной для каждой из них равна 0.035. Таким образом, \( p = 0.035 \) и \( n = 500 \).

Теперь, чтобы найти наивероятнейшее число нестандартных деталей (наиболее вероятное количество нестандартных деталей), мы ищем значение k, которое максимизирует \( P(X = k) \).

Воспользуемся статистическим пакетом или программой для вычисления этого значения. Однако, чтобы дать общую идею, можно воспользоваться аппроксимацией нормальным распределением (центральная предельная теорема) для больших n. Для наивероятнейшего значения используем формулу \( \mu = np \):

\[ \mu = 500 \cdot 0.035 \]

Вычислим это значение:

\[ \mu = 17.5 \]

Таким образом, наивероятнейшее число нестандартных деталей среди 500 равно 17 или 18 (в случае дискретного распределения).