Question

6sin^2x + 2√3cosx +1 =0

Answer 1

Ответ:

arccos((2√3 - 6√5)/12)

Пошаговое объяснение:

6(1 - cos²x) + 2√3cosx + 1 = 0

6cos²x - 2√3cosx - 7 = 0

D = 12 + 168 = 180 = (6√5)²

cosx = (2√3 - 6√5)/12

x = arccos((2√3 - 6√5)/12)

cosx = (2√3 + 6√5)/12 > 1 - не подходит

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Чтобы решить уравнение 6sin^2x + 2√3cosx + 1 = 0, мы можем использовать различные методы, включая графический анализ, идентификацию особых точек и тригонометрические тождества. Давайте посмотрим, как мы можем решить это уравнение подробно.

Приведение квадратичного тригонометрического уравнения

Для начала, давайте заменим sin^2x на (1 - cos^2x), чтобы получить уравнение только с использованием cosx.

6(1 - cos^2x) + 2√3cosx + 1 = 0

Упростим это уравнение:

6 - 6cos^2x + 2√3cosx + 1 = 0

Теперь, чтобы решить это уравнение, давайте представим его как квадратное уравнение относительно cosx:

-6cos^2x + 2√3cosx + 7 = 0

Мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений:

cosx = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = -6, b = 2√3 и c = 7.

Решение квадратного уравнения

Подставим значения в формулу:

cosx = (-(2√3) ± √((2√3)^2 - 4(-6)(7))) / (2(-6))

cosx = (-2√3 ± √(12 - (-168))) / (-12)

cosx = (-2√3 ± √(12 + 168)) / (-12)

cosx = (-2√3 ± √180) / (-12)

cosx = (-2√3 ± 6√5) / (-12)

Разделение на случаи

Теперь мы можем разделить это на два случая, чтобы найти значения cosx.

Случай 1: cosx = (-2√3 + 6√5) / (-12)

Упростим это значение:

cosx = (√5 - √3) / 6

Используя тригонометрическую таблицу или калькулятор, мы можем найти соответствующее значение x:

x = arccos((√5 - √3) / 6)

Случай 2: cosx = (-2√3 - 6√5) / (-12)

Упростим это значение:

cosx = (-√5 - √3) / 6

Используя тригонометрическую таблицу или калькулятор, мы можем найти соответствующее значение x:

x = arccos((-√5 - √3) / 6)

Ответ

Таким образом, уравнение 6sin^2x + 2√3cosx + 1 = 0 имеет два решения:

1. x = arccos((√5 - √3) / 6) 2. x = arccos((-√5 - √3) / 6)

Пожалуйста, обратите внимание, что значения sinx могут быть найдены с использованием тригонометрических тождеств sinx = √(1 - cos^2x) или sinx = ±√(1 - sin^2x).