Question

В Чикаго, в самом тихом районе, за неделю происходит 7 ограблений. Найти вероятность того, что полиция хотя бы 1 день в неделю будет отдыхать?

Answer 1

Если грабители действуют независимо, то всего существует 7^7 вариантов, как они могли совершать ограбления. С другой стороны разных вариантов в которых ограбления происходят раз в неделю всего 7!. Тогда вероятность 1 - (7! /7^7)=0,994 (приблизительно)
 

Answer 2

Для того чтобы найти вероятность того, что полиция будет отдыхать хотя бы один день в неделю, мы можем воспользоваться противоположной вероятностью, то есть вероятностью того, что полиция будет работать все 7 дней в неделю.

Если за неделю происходит 7 ограблений, то чтобы ни одного ограбления не произошло, полиция должна быть на страже все 7 дней.

Предположим, что каждый день в неделю есть равная вероятность ограбления. Тогда вероятность того, что в определенный день не произойдет ограбления, составляет 6/7 (6 дней без ограбления из общего числа дней в неделе, которые равны 7).

Таким образом, вероятность того, что весьма тихий район не будет ограблен в течение всей недели составляет (6/7)^7, что примерно равно 0.337.

Итак, вероятность того, что полиция будет отдыхать хотя бы один день в неделю равна приблизительно 1 - 0.337, то есть примерно 0.663 или 66.3%.