Question

В Волшебной стране бывает два типа по годы: хорошая и от -личная, причём погода, установившись утром, держится неиз- менной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода зав- тра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 3 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 июля в Волшебной стране будет отличная погода.

Answer 1

Вероятность состояния погоды
P(OOO)=0,2*0,8*0,8=0,128
P(OXO)=0,2*0,2*0,2=0,008
P(XXO)=0,8*0,8*0,2=0,128
P(XOO)=0,8*0,2*0,8=0,128

P=0,128*3+0,008=0,392

Answer 2

Давайте обозначим события:

- \( A \) - сегодня хорошая погода. - \( B \) - завтра погода будет отличной.

Известно, что \( P(A) = 0.8 \), то есть вероятность того, что завтрашний день будет таким же, как сегодня.

Теперь мы хотим найти вероятность того, что завтра будет отличная погода, то есть \( P(B) \).

Мы знаем, что погода либо хорошая, либо отличная, и они исключают друг друга. Таким образом, можем воспользоваться формулой полной вероятности:

\[ P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\neg A) \cdot P(\neg A) \]

где \( \neg A \) - обозначает отрицание события \( A \), то есть плохая погода.

Исходя из условия задачи, сегодня хорошая погода, поэтому \( P(\neg A) = 1 - P(A) = 1 - 0.8 = 0.2 \).

Теперь осталось найти условные вероятности \( P(B|A) \) и \( P(B|\neg A) \). Согласно условиям, если сегодня хорошая погода (\( A \)), то завтра с вероятностью \( 0.8 \) будет такой же (\( P(B|A) = 0.8 \)). А если сегодня плохая погода (\( \neg A \)), то завтра с вероятностью \( 0.2 \) будет отличная (\( P(B|\neg A) = 0.2 \)).

Теперь подставим все значения в формулу:

\[ P(B) = 0.8 \cdot 0.8 + 0.2 \cdot 0.2 = 0.64 + 0.04 = 0.68 \]

Таким образом, вероятность того, что 6 июля в Волшебной стране будет отличная погода, составляет \( 0.68 \) или \( 68\% \).