Question

Найти производную y=sin(x^2-3x+5)

Answer 1

У'=cos(x²-3x+5)*(x²-3x+5)'=cos(x²-3x+5)*(2x-3)
Ответ:(2x-3)cos(x²-3x+5)

Answer 2

$y'=(sin( x^{2} -3x+5))'=cos(x^{2} -3x+5))*(x^{2} -3x+5)'= \\ =(2x-3)cos(x^{2} -3x+5)$

Answer 3

Для нахождения производной функции \(y = \sin(x^2 - 3x + 5)\) нужно использовать цепное правило дифференцирования. Обозначим внутреннюю функцию \(u = x^2 - 3x + 5\), а внешнюю функцию \(y = \sin(u)\). Тогда производная состоит из двух частей:

1. Производная внешней функции по её аргументу. 2. Производная аргумента по переменной \(x\).

Давайте найдем каждую из этих частей по отдельности.

1. Производная внешней функции по её аргументу: \[\frac{dy}{du} = \cos(u).\]

2. Производная аргумента по переменной \(x\): \[\frac{du}{dx} = 2x - 3.\]

Теперь, применяя цепное правило, умножим эти две части: \[\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}.\]

Подставим значения производных: \[\frac{dy}{dx} = \cos(u) \cdot (2x - 3).\]

Теперь подставим обратно выражение для \(u\): \[\frac{dy}{dx} = \cos(x^2 - 3x + 5) \cdot (2x - 3).\]

Таким образом, производная функции \(y = \sin(x^2 - 3x + 5)\) по переменной \(x\) равна: \[\frac{dy}{dx} = \cos(x^2 - 3x + 5) \cdot (2x - 3).\]