Question

Найти общий член последовательности x n = qx n-1 (n > 2), x 1 = b.

Answer 1

ок, допустим я вычисляю это характеристическое уравнение q^2-q-2, получаются два корня, 2 и -1

поставляю двойку в указанную формулу, получается
-(1/3)*((-1)^n - 2^n)
верно?

Answer 2

Поиск общего члена последовательности

Дана последовательность x_n = q*x_(n-1), где n > 2 и x_1 = b. Требуется найти общий член этой последовательности.

Для нахождения общего члена последовательности, мы можем использовать рекуррентное соотношение, которое определяет каждый член последовательности через предыдущий член. В данном случае, общий член x_n выражается через предыдущий член x_(n-1) с помощью множителя q.

Решение

Общий член последовательности x_n может быть выражен через начальное значение x_1 и множитель q следующим образом:

x_n = q^(n-1) * x_1

Таким образом, общий член последовательности x_n равен начальному значению x_1, умноженному на множитель q^(n-1).

Пример

Допустим, у нас есть последовательность, где x_1 = 2 и q = 3. Мы можем использовать рекуррентное соотношение для нахождения общего члена последовательности:

x_n = 3^(n-1) * 2

Таким образом, общий член последовательности будет равен 3^(n-1) * 2.

Заключение

Общий член последовательности x_n = q*x_(n-1), где n > 2 и x_1 = b, может быть выражен через начальное значение x_1 и множитель q с помощью формулы x_n = q^(n-1) * x_1.