Question

В треугольнике ABC угол при вершине C равен 30 градусам. Найдите острый угол между внешними биссектрисами углов А и В.

Answer 1

Внешние биссектрисы ∠А и ∠В пересекают в точке О, которая является центром вневписанной окружности ⇒ СО - биссектриса ∠С. Центром вписанной окружности является точка пересечения биссектрис, I ∈ CO. Биссектрисы смежных углов образуют прямой угол ⇒ ∠IAO = ∠IBO = 90° ⇒ ∠AIB + ∠AOB = 180°, то есть острый угол между биссектрисами внешних углов А и В равен острому углу между биссектрисами внутренних углов А и В.

∠IAB + ∠IBA = (∠A + ∠B)/2 = (180° - ∠C)/2 = 90° - (∠C/2) - это и есть смежный острый  угол с ∠АIB, ∠АОВ = 90° - (∠С/2)

∠AOB = 90° - (∠C/2) = 90° - 15° = 75°

Ответ: 75°

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах треугольников, биссектрисах и внешних углах. Давайте рассмотрим каждый из этих аспектов подробнее.

Свойства треугольника ABC

У нас есть треугольник ABC, в котором угол при вершине C равен 30 градусам.

Биссектрисы углов A и B

Биссектриса угла - это луч, который делит данный угол пополам. В нашем случае, у нас есть два угла: угол A и угол B. Мы можем провести биссектрисы для каждого из этих углов.

Внешние углы треугольника

Внешний угол треугольника - это угол, образованный продолжением одной из сторон треугольника и продолжением соседней стороны. В нашем случае, мы можем рассмотреть внешние углы к углам A и B.

Нахождение острого угла между внешними биссектрисами

Чтобы найти острый угол между внешними биссектрисами углов A и B, нам нужно знать свойство внешних углов треугольника. Сумма внешних углов треугольника равна 360 градусам.

Таким образом, чтобы найти острый угол между внешними биссектрисами, мы можем вычесть сумму углов C и A из 360 градусов. Итак, давайте это вычислим:

Угол C равен 30 градусам. Сумма углов C и A равна 30 градусов + 90 градусов (так как биссектриса делит угол A пополам) = 120 градусов.

Теперь мы можем вычесть 120 градусов из 360 градусов, чтобы найти острый угол между внешними биссектрисами:

360 градусов - 120 градусов = 240 градусов.

Таким образом, острый угол между внешними биссектрисами углов A и B равен 240 градусам.

Ответ: Острый угол между внешними биссектрисами углов A и B равен 240 градусам.