Question

Найдите самое маленькое число,в записи которого все цифры различны. Попробуйте найти и самое большое такое число.

Answer 1

10234-самое маленькое, 98765-самое большое. Обоснования научного не приведу, но подумайте сами.
Чем левее стоит в числе цифра, тем больше она определяет общую его величину. Вам нужно самое маленькое 5-значное число. В этом числе первая цифра этого числа наиболее определяет его величину. Она должна быть как можно меньше, но явно не быть нулем, иначе это уже не 5-значное число. Значит, 1. Со следующей цифрой проще: тут может стоять 0, что он и делает. 3 цифра в этом числе тоже должна быть как можно меньше но и 0, и 1 "забиты". Следовательно, это 2. Предпоследнее место в числе отводим цифре 3, так как 0,1,2 уже есть в этом числе. Ну и в конце числа будет цифра, которая наименьше всего определяет его величину, но и сама тоже должна быть как можно меньше. Это 4, так как все остальные цифры у нас "забронированы".
С самым большим числом все примерно также, но на 1 месте в нём должна быть самая большая цифра, то есть 9, так как она наиболее определяет величину числа, затем 8, так как 9 "занята", потом 7, понятно почему, далее 6 и 5

Answer 2

Для поиска самого маленького числа, в записи которого все цифры различны, мы можем использовать следующий подход:

1. Начнем с наименьшей возможной цифры, которая является ненулевой, то есть 1. 2. Проверим, является ли данное число уникальным. Для этого сравним каждую цифру числа с остальными цифрами в числе. Если найдется хотя бы одна пара равных цифр, то число не уникально. 3. Если число уникально, мы нашли самое маленькое число, в записи которого все цифры различны.

Применим этот подход:

1. Проверим число 1. Здесь только одна цифра, поэтому она гарантированно уникальна. Это самое маленькое число, в записи которого все цифры различны.

Чтобы найти самое большое число, в записи которого все цифры различны, мы можем использовать следующий подход:

1. Начнем с наибольшей возможной цифры, которая является 9. 2. Проверим, является ли данное число уникальным. Для этого сравним каждую цифру числа с остальными цифрами в числе. Если найдется хотя бы одна пара равных цифр, то число не уникально. 3. Если число уникально, мы нашли самое большое число, в записи которого все цифры различны.

Применим этот подход:

1. Проверим число 987654321. Здесь каждая цифра от 1 до 9 присутствует, и все они различны. Это самое большое число, в записи которого все цифры различны.

Таким образом, самое маленькое число, в записи которого все цифры различны, это 1, а самое большое число - 987654321.