Question

При каких a и b прямая y = 7x – 2 касается графика функции y = ax2 + bx + 1 в точке А(1; 5)

Answer 1

См.прикрепленный файл!

Answer 2

Приравняем производные:
7=2ах+b
b=7-2a

Проверим f(1)=5
a+b+1=5
b=4-a

4-a=7-2a
a=3
b=1

Answer 3

Задача

Нам дана прямая `y = 7x - 2` и функция `y = ax^2 + bx + 1`. Нам нужно найти значения `a` и `b`, при которых прямая касается графика функции в точке `A(1, 5)`.

Решение

Чтобы прямая касалась графика функции в точке `A(1, 5)`, у них должны быть одинаковые значения `x` и `y`. Давайте подставим `x = 1` и `y = 5` в уравнение прямой и функции и решим систему уравнений.

Уравнение прямой: `y = 7x - 2`

Уравнение функции: `y = ax^2 + bx + 1`

Подставляем `x = 1` и `y = 5` в оба уравнения:

Для прямой: `5 = 7(1) - 2`

Для функции: `5 = a(1)^2 + b(1) + 1`

Решаем первое уравнение:

`5 = 7 - 2`

`5 = 5`

Уравнение верно.

Решаем второе уравнение:

`5 = a(1)^2 + b(1) + 1`

`5 = a + b + 1`

`a + b = 4` Таким образом, мы получили систему уравнений:

`5 = 5`

`a + b = 4`

Решим эту систему уравнений. Вычтем второе уравнение из первого:

`5 - 5 = 5 - 4`

`0 = 1`

Уравнение неверно.

Таким образом, нет таких значений `a` и `b`, при которых прямая `y = 7x - 2` касается графика функции `y = ax^2 + bx + 1` в точке `A(1, 5)`.

Ответ

Нет таких значений `a` и `b`, при которых прямая `y = 7x - 2` касается графика функции `y = ax^2 + bx + 1` в точке `A(1, 5)`.