Question

Для допуска к экзамену ученик обязан пройти тест, вопросы которого появляются на экране монитора. Если на какой-либо вопрос ученик отвечает неправильно, то этот вопрос удаляется с экрана и появляются два новых вопроса. При верном ответе на вопрос он окрашивается в зелёный цвет (и не исчезает). На каждый вопрос ученик отвечает только один раз. Тест считается пройденным, если на экране все вопросы окрашены в зелёный цвет. На сколько вопросов ученик, получивший доступ к экзамену, дал неверные ответы, если на мониторе ровно 20 окрашенных в зелёный цвет вопросов, а тест начинается с одного вопроса?

Answer 1

Пусть Х - число ответов на экране:
Тогда, после каждого не правильного ответа становится Х + 1, а каждого правильного Х не изменяется.
Итак, Х изменяется только после неверных ответов. Так как один неверный ответ добавляет один вопрос на экран, нетрудно догадаться, что в неправильных ответов было дано 20 - 1 = 19

Ответ: 19

Answer 2

Если на мониторе ровно 20 окрашенных в зелёный цвет вопросов, а тест начинается с одного вопроса, то ученик дал неверные ответы на 20 - 1 = 19 вопросов.

Когда ученик отвечает неправильно на вопрос, он удаляется с экрана и появляются два новых вопроса. Значит, каждый неправильный ответ ученика приводит к появлению двух новых вопросов.

Таким образом, для каждого неверного ответа ученика, количество вопросов увеличивается на 2. Если ученик дал неверные ответы на 19 вопросов, то количество вопросов увеличилось на 2 * 19 = 38.

Таким образом, ученик, получивший доступ к экзамену, дал неверные ответы на 19 вопросов.