Question

F(x)=4корень из x^3, f'(256)

Answer 1

$f(x) = 4 \sqrt{ {x}^{3} } = 4 {x}^{ \frac{3}{2} } \\ {f}^{)} (x) = 4 \times \frac{3}{2} \times {x}^{ \frac{3}{2} - 1 } = 6 {x}^{ \frac{1}{2} } = \\ 6 \sqrt{x} \\ {f}^{)} (256) = 6 \times \sqrt{256} = 6 \times 16 = 96$

Answer 2

Для начала вычислим функцию f(x) = 4√x^3.

Для этого возведем x в куб и возьмем корень из полученного числа. Затем умножим результат на 4.

f(x) = 4√x^3

Теперь найдем производную этой функции.

Для этого воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

f'(x) = (d/dx) [4√x^3]

Для удобства перепишем функцию в виде:

f(x) = 4(x^3)^(1/2)

Теперь применим правило дифференцирования сложной функции:

f'(x) = 4 * (1/2) * (x^3)^(-1/2) * (3x^2)

Упростим выражение:

f'(x) = 2 * (3x^2) / (2√x^3)

f'(x) = 3x^2 / √x^3

Теперь найдем значение производной в точке x = 256:

f'(256) = 3(256)^2 / √(256)^3

f'(256) = 3(65536) / √16777216

f'(256) = 196608 / 4096

f'(256) = 48

Таким образом, значение производной функции f(x) = 4√x^3 в точке x = 256 равно 48.