Question

Корень из(2x^2-x-6=-x). Найти корень или произведение корней

Answer 1

√(2x²-x-6)=-x
ОДЗ:
2x²-x-6≥0  D=49  x₁=2   x₂=-1,5  ⇒ (x-2)(x+1,5)≥0  x∈(-∞;-1,5)U(2;+∞)
-x≥0      x≤0  ⇒
x∈(-∞;-1,5).
(√(2x²-x-6)²=(-x)²
2x²-x-6=x²
x²-x-6=0   D=25
x₁=-2 ∈ОДЗ    x₂=3 ∉ОДЗ
Ответ: х=-2.

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнение. Корень из (2x^2-x-6=-x) равен корню из (2x^2=5x+6). Для того, чтобы найти корень или произведение корней, нам нужно сначала привести уравнение к виду ax^2+bx+c=0. Для этого мы выносим 2 за скобки и получаем 2(x^2-(5/2)x-3)=0. Затем мы находим дискриминант D=b^2-4ac. В нашем случае D=(5/2)^2-4*(-3)=49/4. Так как D>0, то уравнение имеет два действительных корня: x1=(-b+√D)/2a и x2=(-b-√D)/2a. Подставляя значения a, b и D, мы получаем x1=(5/4)+(7/4) и x2=(5/4)-(7/4). То есть x1=3 и x2=-1/2. Произведение корней равно x1*x2=-3/2. Вот ответ на ваш вопрос. Надеюсь, это было полезно.