Question

Осевое сечение конуса представляет собой прямоугольный треугольник со стороной a. Чему равна высота конуса?

Answer 1

В осевом сечении может получиться прямоугольный треугольник, но прямой угол будет при вершине. И кстати такой треугольник будет равнобедренным!
Если катет прямоугольного треугольника равен а, то высота проведенная из вершине прямого угла на противоположную сторону, будет равна:
$h=a*sin 45=a* \frac{ \sqrt{2} }{2}$

Answer 2

Для определения высоты конуса, зная сторону осевого сечения, необходимо использовать теорему Пифагора.

В осевом сечении конуса имеется прямоугольный треугольник, где одна сторона равна стороне осевого сечения (a), а другие две стороны - радиус основания (R) и высота конуса (h).

Применяя теорему Пифагора к этому треугольнику, получаем следующее уравнение:

a^2 = R^2 + h^2

Отсюда можно выразить высоту конуса:

h^2 = a^2 - R^2

h = √(a^2 - R^2)

Таким образом, высота конуса равна квадратному корню из разности квадрата стороны осевого сечения и квадрата радиуса основания.