Question

Даны координаты вершин трапеции АВСД: А(-2,-2) ,В(-3,1) ,С(7,7) , и Д (3,1) . Напишите уравнение прямых,содержащих : а) диагонали АС и ВД. б) среднюю линию трапеции.

Answer 1

1)
AC

1-й способ
(x-xA)/(xC-xA)=(y-yA)/(yC-yA)
(x-(-2))/(7-(-2))=(y-(-2))/(7-(-2))
x+2=y+2
y=x

2-й способ
yA=kxA+b
yC=kxC+b

-2=-2k+b
7=7k+b

5=5k
b=2k-2

k=1
b=0

y=x

2) 
BD

1-й способ не сработает
2-й способ
yB=kxB+b
yD=kxC+b

1=-3k+b
1=3k+b

2=2b
3k=1-b

b=1
k=0

y=1 (хотя это уравнение можно записать и сразу потому что координаты y совадают у этих точек)

3) L-середина отрезка AB
L((-2-3)/2,(-2+1)/2), т.е L(-5/2,-1/2)
M-середина отрезка CD
M((7+3)/2,(7+1)/2), т.е M(5,4)

средняя линия проходит через точки X и Y
1-й способ
(x-xL)/(xM-xL)=(y-yL)/(yM-yL) 
(x+5/2)/(5+5/2)=(y+1/2)/(4+1/2)
y=3/5x+1

2-й способ
yM=kxM+b
yL=kxL+b

-1/2=-5/2k+b
4=5k+b

-1=-5k+2b
4=5k+b

3=3b
5k=4-b

b=1
k=3/5

y=3/5x+1