Question

Если двузначное число разделить на произведение его цифр,то в частном получится 3,а в остатке 8.если число,составленное из этих же цифр ,но взятых в обратном порядке,разделить на произведение цифр,то в частном получится 2 ,а в остатке 5.Найди число.

Answer 1

Исходное число  10х+у

Обратное исходному 10у+х

(10х+у) = 3ху+8              (10у+х) =2ху+5

10х-3ху =8-у

х(10-3у)=8-у      х=(8-у)/(10-3у)

10у+ (8-у)/(10-3у) = 2у(8-у)/(10-3у)+5

2у(8-у)/(10-3у)+5=10у+ (8-у)/(10-3у)

2у(8-у)/(10-3у)- (8-у)/(10-3у)=10у-5   

2у(8-у)- (8-у)= (10у-5)(10-3у)

16у-2у²-8+у=100у-30у²-50+15у

28 у²-98х+42=0

4у²-14у+6=0

2у²-7у+3=0

у = (-b ± √‾(b2 - 4ac)) / 2a=

(7±  √49-4*2*3)/4=(7±√49-24)/4=(7±5)/4

у,= 3,         у,,=1/2 не принимается

х,= (8-у)/(10-3у)= 8-3/10-3*3 = 5

Исходное число -   53.

Обратное -   35.

Проверка:  3ху+8= 3*3*5+8=45+8=53

                   2ху+5=2*3*5+5=30+5=35