Question

2sinx<-1неравенства

Answer 1

SinX < -1/2
X < 7π/6
Вроде так)

Answer 2

Для решения неравенства 2sin(x) < -1, мы можем использовать несколько шагов. Давайте посмотрим, как это можно сделать подробнее.

Шаг 1: Найдите основной период функции синуса

Функция синуса имеет период 2π. Это означает, что она повторяется каждые 2π радиан. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти все решения неравенства в одном полном периоде.

Шаг 2: Решите соответствующее уравнение

Чтобы найти точки, в которых неравенство 2sin(x) = -1, мы решим соответствующее уравнение. Для этого нужно найти все значения x, для которых sin(x) = -1/2.

Зная, что sin(x) = -1/2, мы можем вспомнить, что синус равен отношению противоположной стороны к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. В треугольнике, где sin(x) = -1/2, противоположная сторона будет равной -1, а гипотенуза будет равной 2. Таким образом, мы можем найти значения x, где sin(x) = -1/2, используя обратные функции тригонометрии.

Наиболее распространенные значения для которых sin(x) = -1/2 - это x = -π/6 и x = -5π/6. Однако, поскольку функция синуса является периодической, существует бесконечное количество значений x, удовлетворяющих данному условию.

Шаг 3: Найдите все решения неравенства

Теперь, когда у нас есть значения x, где 2sin(x) = -1, мы можем использовать эти значения, чтобы найти все решения неравенства 2sin(x) < -1 в одном полном периоде.

Поскольку 2sin(x) < -1, это означает, что sin(x) < -1/2. Мы ищем значения x, для которых sin(x) меньше, чем -1/2. Используя свойства функции синуса, мы можем найти все такие значения, а затем добавить к ним кратные периода (2π), чтобы получить все решения в полном периоде.

В нашем случае, решениями неравенства будут все значения x, которые находятся в интервалах (-π/6 + 2πn, -π/2 + 2πn) и (-5π/6 + 2πn, -π + 2πn), где n - это любое целое число.

Таким образом, полное множество решений неравенства 2sin(x) < -1 будет выглядеть следующим образом: x ∈ (-π/6 + 2πn, -π/2 + 2πn) ∪ (-5π/6 + 2πn, -π + 2πn), где n - это любое целое число.