Question

Определите масштаб плана, если участок площадью 7200м2 изображен на этом плане в виде прямоугольника со сторонами 12см и 6см. Ответ должен получиться М=1:1000.

Answer 1

Площадь прямоугольника на карте:         S₁ = a₁b₁ = 12*6 = 72 (см²)
Площадь прямоугольника на местности: S = ab = 7200 (м²) = 72 000 000 (см²)

Отношение сторон прямоугольника на карте равно отношению сторон прямоугольника на местности:
                                                         a₁/b₁ = a/b = 12/6 = 2    =>  a₁ = 2b₁ и  a = 2b
Тогда: S = ab = 2b*b = 2b²
            72 000 000 = 2b²
             b² = 36 000 000
             b = 6 000 (см)            а = 2b = 12 000 (см)

Отношение площадей: S/S₁ = 72 000 000/72 = 1 000 000
Следовательно, отношение линейных размеров:
                       a/a₁ = b/b₁ = 12000/12 = 6000/6 = 1000

Таким образом, 1 см на карте соответствует расстояние 1000 см на местности. То есть масштаб карты М1:1000

Answer 2

Для определения масштаба плана необходимо сравнить длины соответствующих сторон на плане и на участке в реальности.

На плане участок изображен прямоугольником со сторонами 12 см и 6 см. Теперь мы должны найти соответствующие размеры на самом участке.

Переведем данные в одни единицы измерения. Допустим, мы решим использовать метры.

Длина участка на плане: 12 см = 0.12 м Ширина участка на плане: 6 см = 0.06 м

Теперь посчитаем площадь участка на плане: \[ S_{\text{плана}} = \text{длина} \times \text{ширина} = 0.12 \, \text{м} \times 0.06 \, \text{м} = 0.0072 \, \text{м}^2 \]

Так как у нас известно, что реальная площадь участка составляет 7200 м², мы можем установить соотношение между реальной площадью и площадью на плане:

\[ \frac{7200 \, \text{м}^2}{0.0072 \, \text{м}^2} = 1,000,000 \]

Таким образом, масштаб плана равен 1:1,000,000. Это означает, что каждый 1 мм на плане соответствует 1 метру в реальности.