Question

X^lgx=1000x^2 Объясните подробное решение

Answer 1

Найдем десятичный логарифм от каждой части уравнения.
lgx*lgx = 3+2lgx
lg²x-2lgx-3=0
lgx= 3 илиlgx=-1
x=1000 или х=0,1.

Answer 2

Для решения уравнения x^lgx = 1000x^2, мы должны найти значения x, которые удовлетворяют данному уравнению. Давайте разберемся в подробностях.

Шаг 1: Приведение уравнения к более простому виду

Исходное уравнение x^lgx = 1000x^2 содержит степень lgx. Для упрощения уравнения, мы можем применить логарифмы обоих сторон уравнения. Возьмем логарифм по основанию 10 от обеих частей уравнения:

lg(x^lgx) = lg(1000x^2)

Шаг 2: Применение свойств логарифмов

Используя свойства логарифмов, мы можем переписать левую и правую части уравнения:

lgx * lglgx = lglg1000 + lglgx^2

Шаг 3: Упрощение уравнения

Мы знаем, что lglg1000 = 3, так как lg1000 = 3. Также, lglgx^2 = 2lglgx. Подставим эти значения в уравнение:

lgx * lglgx = 3 + 2lglgx

Шаг 4: Замена переменной

Давайте введем новую переменную y = lglgx. Тогда уравнение примет вид:

xy = 3 + 2y

Шаг 5: Решение уравнения

Теперь мы можем решить полученное уравнение относительно y. Для этого перепишем уравнение в виде:

xy - 2y = 3

Вынесем y за скобку:

y(x - 2) = 3

Теперь разделим обе части уравнения на (x - 2):

y = 3 / (x - 2)

Шаг 6: Возврат к исходной переменной

Мы ввели новую переменную y = lglgx. Теперь мы можем вернуться к исходной переменной x. Заменим y на lglgx:

lglgx = 3 / (x - 2)

Шаг 7: Решение исходного уравнения

Теперь мы можем решить уравнение относительно x. Для этого применим обратную функцию логарифма к обеим частям уравнения:

x = 10^(3 / (x - 2))

Шаг 8: Поиск численного решения

Для нахождения численного решения данного уравнения, мы можем использовать численные методы, такие как метод половинного деления или метод Ньютона. Однако, точное аналитическое решение данного уравнения может быть сложно найти.

Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение основано на предоставленной информации и может быть проверено с помощью математического программного обеспечения или других методов.

Примечание: Предоставленные источники не содержат информации, которая может быть использована для подтверждения данного решения.