Question

Турист планировал пройти 24 км за некоторое время. Увеличив запланированную скорость движения на 2 км/ч, он преодолел намеченный путь на 1 ч быстрее. За какое время планировал турист пройти 24 км?

Answer 1

За х часов планировал пройти, за (х-1) часов прошел.
Планируемая скорость 24/х, фактическая (скорость, с которой шел) 24/(х-1). Уравнение: 24/(х-1) - 24/х = 2
24х-24х+24=2х^2 - 2х
2х^2 - 2х - 24 = 0
х^2 - x - 12 =0
Х1= - 3 - не соответствует условию задачи
Х2 = 4
Ответ: планировал пройти за 4 часа.      

Answer 2

Давайте обозначим скорость туриста как \(V\) (в км/ч) и время, которое он планировал потратить, как \(T\) (в часах). Тогда расстояние можно выразить как произведение скорости на время: \(D = V \cdot T\), где \(D\) - расстояние (24 км).

Из условия задачи мы знаем, что если увеличить скорость на 2 км/ч, то турист пройдет расстояние на 1 час быстрее. Таким образом, новое время будет \(T - 1\) час, а новая скорость \(V + 2\).

Уравнение для первого случая: \[24 = V \cdot T\]

Уравнение для второго случая: \[24 = (V + 2) \cdot (T - 1)\]

Теперь у нас есть система уравнений. Решим ее.

1. \(V \cdot T = 24\)

2. \((V + 2) \cdot (T - 1) = 24\)

Раскроем скобки во втором уравнении:

\[V \cdot (T - 1) + 2 \cdot (T - 1) = 24\]

Распишем подробнее:

\[V \cdot T - V + 2 \cdot T - 2 = 24\]

Теперь подставим первое уравнение \(V \cdot T = 24\):

\[24 - V + 2 \cdot T - 2 = 24\]

Упростим:

\[-V + 2 \cdot T = 2\]

Теперь сложим это уравнение с первым уравнением \(V \cdot T = 24\):

\[-V + 2 \cdot T + V \cdot T = 2 + 24\]

Упростим:

\[3 \cdot T = 26\]

Теперь найдем значение \(T\):

\[T = \frac{26}{3}\]

Таким образом, турист планировал пройти 24 км за \(\frac{26}{3}\) часа.