Question

Сколько различных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 3, 5, если цифры в записи числа не повторяются, и цифры 1 и 3 не стоят рядом?

Answer 1

Всего 4!=24 перестановки цифр, но числа вида 0_ _ _ нас не устраивают, поэтому вычитам 3!=6.
Ответ: 18.

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. У нас есть пять цифр: 0, 1, 3, 5. Мы хотим составить четырёхзначные числа, при этом цифры в числе не должны повторяться, и цифры 1 и 3 не должны стоять рядом.

Для решения этой задачи, мы можем разбить её на несколько шагов:

1. Выбор первой цифры: У нас есть четыре варианта для выбора первой цифры (1, 3, 5), так как 0 не может стоять на первом месте.

2. Выбор второй цифры: После выбора первой цифры, у нас остаются три цифры для выбора второй. Однако, мы не можем выбрать цифру, стоящую рядом с первой (то есть, 1 или 3). Таким образом, у нас остаются две цифры для выбора второй.

3. Выбор третьей цифры: После выбора первых двух цифр, у нас остаются две цифры для выбора третьей. Также, нам нужно избегать ситуации, когда 1 или 3 стоят рядом. Так как 1 и 3 остаются, мы можем выбрать любую из двух оставшихся цифр.

4. Выбор четвертой цифры: После выбора первых трех цифр, у нас остается одна цифра для выбора четвертой. Мы можем использовать любую из оставшихся цифр.

Теперь, чтобы найти общее количество различных четырёхзначных чисел, мы умножим количество вариантов для каждого шага:

\[4 \times 2 \times 2 \times 1 = 16.\]

Таким образом, можно составить 16 различных четырёхзначных чисел из цифр 0, 1, 3, 5, при условии, что цифры не повторяются, и цифры 1 и 3 не стоят рядом.