Question

Как найти основание х системы счисления,если 14х=9(в 10-той системе счисления)

Answer 1

Число 14 в системе с основанием х можно записать в десятичной системе так:
1*х¹+4*х⁰
Это выражение равно 9.
То есть х+4=9, х=5.
Итак, число 14 записано в пятеричной системе, то есть в системе счисления с основанием 5.

Answer 2

Для нахождения основания \(x\) системы счисления в уравнении \(14_x = 9_{10}\), где \(14_x\) представляет число 14 в неизвестной системе счисления, а \(9_{10}\) - число 9 в десятичной системе, можно воспользоваться следующим методом:

1. Запишите уравнение:

\(14_x = 9_{10}\)

2. Распишите числа по разрядам:

\(1 \cdot x^1 + 4 \cdot x^0 = 9 \cdot 10^0\)

3. Решите уравнение:

\(x + 4 = 9\)

4. Найдите значение \(x\):

\(x = 9 - 4 = 5\)

Таким образом, основание системы счисления равно 5. Также, можно проверить:

\[14_5 = 1 \cdot 5^1 + 4 \cdot 5^0 = 5 + 4 = 9_{10}\]

Таким образом, уравнение \(14_x = 9_{10}\) верно для системы счисления с основанием \(x = 5\).