Question

Решите покорательное уравнение пожалуйста 9в степени х +3=4•3в степени х

Answer 1

$9^{x}+3=4\cdot 3^{x}\\\\t=3^{x},\; t^2=9^{x}\\\\t^2-4t+3=0\\\\t_1=1,t_2=3\; (teor,\; Vieta)\\\\3^{x}=1,\; 3^{x}=3^0,\; x=0\\\\3^{x}=3^1,\; x=1$

Answer 2

Для решения данного покорительного уравнения, нам необходимо найти значение переменной x, которое удовлетворяет данному уравнению.

Итак, у нас имеется уравнение 9^x + 3 = 4 * 3^x.

Для удобства заменим 9 на (3^2), получим:

(3^2)^x + 3 = 4 * 3^x.

Воспользуемся свойством степеней, перемножив одинаковые основания:

3^(2x) + 3 = 4 * 3^x.

Вычтем 3 с обеих сторон:

3^(2x) = 4 * 3^x - 3.

Далее, заменим 3^x на y:

y^2 = 4y - 3.

Теперь, приведем уравнение в квадратном виде:

y^2 - 4y + 3 = 0.

Решим квадратное уравнение:

(y - 1)(y - 3) = 0.

Здесь мы получили два приближенных значения y: y = 1 и y = 3.

Теперь вернемся к переменной x:

y = 3^x.

1) При y = 1:

1 = 3^x.

Здесь видно, что x = 0, так как любое число, возведенное в степень 0, будет равно 1.

2) При y = 3:

3 = 3^x.

Путем логарифмирования можно найти значение x:

log_3(3) = log_3(3^x).

1 = x.

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 0 и x = 1.