Question

Помогите пожалуйста. Из двух сцепляющихся шестеренок одна имеет 54 зуба, другая - 90 зубьев. До начала движения отмечены два соприкасающихся зуба. Через сколько оборотов первой шестеренки будет совпадение отмеченных зубьев?

Answer 1

Если они снова встретились, то ето означает, что через точку касания прошло одинаковое количество зубьев, а именно НОК(54, 90)=270, тоэсть пройдет 270 / 54 = 5 оборотов.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать метод нахождения наименьшего общего кратного (НОК) чисел зубьев обеих шестеренок.

Дано: 1-я шестеренка: 54 зуба 2-я шестеренка: 90 зубьев

Найдем НОК чисел 54 и 90, чтобы выяснить, через сколько оборотов первой шестеренки произойдет совпадение отмеченных зубьев.

Для начала разложим числа на простые множители:

54 = 2 * 3^3 90 = 2 * 3^2 * 5

Теперь найдем НОК, учитывая максимальные степени простых чисел:

НОК(54, 90) = 2 * 3^3 * 5 = 2 * 27 * 5 = 270

Итак, НОК чисел 54 и 90 равен 270. Это значит, что после 270 оборотов первой шестеренки отмеченные зубья снова будут на одной линии.

Таким образом, через 270 оборотов первой шестеренки произойдет совпадение отмеченных зубьев.