Question

Найди производные следующих функций; у =1/2 корень из х

Answer 1

Решение
y = 1/2√x
y`= 1/4√x

Answer 2

Чтобы найти производную функции \( y = \frac{1}{2}\sqrt{x} \), давайте воспользуемся правилом дифференцирования.

Функция \( y = \frac{1}{2}\sqrt{x} \) может быть записана в виде \( y = \frac{1}{2}x^{1/2} \).

Теперь мы можем применить степенное правило дифференцирования: если \( y = x^n \), то производная \( y' \) равна \( n \cdot x^{n-1} \).

В нашем случае \( n = \frac{1}{2} \), следовательно:

\[ y' = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}} \]

Теперь упростим выражение:

\[ y' = \frac{1}{4}x^{-\frac{1}{2}} \]

Используя отрицательный экспонент, мы можем переписать это выражение в виде корня:

\[ y' = \frac{1}{4\sqrt{x}} \]

Таким образом, производная функции \( y = \frac{1}{2}\sqrt{x} \) равна \( \frac{1}{4\sqrt{x}} \).